2017年广西民族大学理学院821高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 不连续
B. 连续但偏导数不存在 C. 连续且偏导数存在但不可微 D. 可微 【答案】C 【解析】由于
连续，A 项有误。
故又由于
不存在。
2． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
不存在，则
在点（0, 0）处偏导数存在，B 项有误。
则
即
存点
处
则该函数在（0, 0）点（ ）。
求导得
因此
3． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，
{
}收敛，
{
}却不一定有界，例如：
令，{
}是单调递增的，可知当数列{
}有界时，{，即{，显然有{
}收敛，即}收敛. }收敛，
但
是是
，
，. 则数列{}有界数列{}收敛的（ ）
无界的，故数列{ 4． 向量
【答案】B
}有界是数列{
，向量
}收敛的充分非必要条件.
垂直于
则a 与b 之间的夹角为（ ）。
垂直于
【解析】由题意可知
联立二式，解得 5． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，
，.
则（ ）
则
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得
6．
设曲线积分导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
解此一阶线性非其次微分方程得
又 7．
在平面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。 8． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
有连续的导数，
，区域
由柱面
和两平面
上；同理，B
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
和平面
的交线上有一点M ,
它与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
，得
，故
。
，其中
与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
等于（ ）。
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