2017年广西师范学院数学与统计学院811高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
2． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
3． 设
C
为上半圆
周
=_____。
【答案】
，则
4． 设D 是由曲线
【答案】【解析】
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在第一象限的部分，则=_____。
从
到的弧段，
则
【解析】补线段
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
5． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
图
6． 设
【答案】【解析】
7． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
8． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
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二阶偏导数连续，则
_____。
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
为
是任意常数。
的解
，
得
在上有界是反
（3）绝对收敛的反常积分
一定______。
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛 9． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
10．幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
则R=3，收敛区间为（-2, 4）
的收敛区间为_____。
，f （x
）的傅里叶级数为
二、选择题
11．设L 是以等于（ ）。
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为顶点的正方形边界，则