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一、计算题

1． 对于线性规划问题:

（l ）用单纯形法求解最优解，最优值; （2）写出最优基，最优基的逆阵; （3）写出对偶规划，对偶规划的最优解。

【答案】加入松弛变量后，用单纯形表计算如表所示:

表

得最优解最优基是

-1

, 逆阵是B =

（3）对偶规划模型是

由最终单纯形表可知

2． 试写出下述非线性规划问题的K-T 条件并进行求

【答案】

答:（1）原非线性规划问题可改写成：

目标函数和约束函数的梯度为：

对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子

和

，并令K-T 点为X*，则有K-T 条件:

为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令④令

，则无解； ，则，则，则

是K-T 点，目标函数值为-4； ，是K-T 点，目标函数值为-4；

，是K-T 点，目标函数值为0；

由于该非线性规划问题不是凸规划，且K-T 条件只是确定某点为最优点的必要条件，而非充分条件，所以1 或5不一定是全局极小点。 （2）原非线性规划问题可改写成:

目标函数和约束函数的梯度为:

对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子

为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令

无解 则 则

不是K-T 点。 不是K-T 点

和，并令K-T 点为X*，则有K-T 条件:

④令 则为K-T 点，其目标函数值

由于该非线性规划问题是凸规划，所以=3是该问题的全局极小点。

3． 甲、乙两个企业生产同一种电子产品，两个企业都想通过改革管理获取更多的市场销售份额。 甲企业的策略措施有:①降低产品价格; ②提高产品质量，延长保修年限; ③推出新产品。 乙企业考虑的策略措施有:①增加广告费用; ②增设维修网点，扩大维修服务; ③改进产品性能。 假定市场份额一定，由于各自采取的策略措施不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如表所示（正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为甲企业减少的市场占有份额）。试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略。

表

【答案】令甲企业考虑的策略措施①，②和③分别记为和③分别记为

，则由题意有:

; 乙企业考虑的策略措施①，②

因为

优措施为“改进产品性能”。 4． 试以（2）牛顿法； （3）变尺度法。 求解无约束极值问题

并绘图表示使用上述各方法的寻优过程。 【答案】（1）用最速下降法：

其寻优过程，如图所示。

，V G =5。甲企业的最优策略措施为“推出新产品”，乙企业考虑的最所以，对策G 的解为（3，3）

为初始点，使用

（1）最速下降法（迭代4次）；