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一、计算题

1． 第一百货商场过去200天关于B 商品的日销售记录见表，B 商品进价为200元/件，售价为500元件。如果当天销售不完，余下的将全部报废。求B 商品的最佳日订货量a*及相应的期望收益金额EMV n 和EVPI 。

表

【答案】（l ）这是一个收益风险决策问题，自然状态的概率分布如表所示:

概率分布表

收益表如表所示。

收益表

则

值的期望收益为

, 故应选择策略S 3，即

。

（2）在信息完备时，针对每种随机情况均能按最优方案安排货量，故其收益最大，此时全情报价

故全情报价值为

2． 一个小型计算机服务系统，处理外来任务，平均每项任务的处理时间是20分钟，外来任务按泊松流到达， 平均每小时到达2项任务，设处理任务的时间服从负指数分布，先来先服务。求: （l ）系统内空闲和系统内任务数超过3项（>3）的概率。 （2）系统内任务的平均数和任务在系统内的平均逗留时间。

（3）若规定每项任务到系统，在1小时之内处理完毕，则收费50元。在1至2小时内处理完毕，

收费40 元。处理时间超过2小时则收费20元。问:该系统平均1天（以8小时计算）可收费多少? 【答案】

任务数超过三项的概率为：

（3）任务在系统内逗留时间服从参数为

每天可收费用为：

3． 在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解，指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定哪一个是最优解。 （1）

（2）

的负损数分布，分布函数为:

【答案】 （1）在第二个约束条件两边同时乘以-1，得到该线性规划问题的系数矩阵

因为P 1、P 2线性无关，故有

令非基变量x 3=x4=0，解得x 1=1，x 2=2，故有基可行解x （1）=（1, 2, 0, 0）T ，z 1=8。 因为P 1、P 3线性无关，故有

令非基变量x 2=x4=0，解得因为P 1、P 4线性无关，故有

令非基变量x 2=x3=0，解得因为P 2、P 3线性无关，故有

令非基变量x 1=x4=0，解得因为P 2、P 4线性无关，故有

故有基可行解

故有基可行解

。

故

不是可行解。

令非基变量x 1=x3=0，解得因为P 3、P 4线性无关，故有

不是可行解。

令非基变量x 1=x2=0，解得

在z 1，z 2，z 3中，z 3为最大值，所以最优解（2）其系数矩阵为

因为P 1、P 2线性无关，故有

不是可行解。