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一、计算题

1． 用单纯形法求解下列线性规划问题。

【答案】将上述线性规划问题化为标准型为:

用单纯形表计算如表所示，

表

所以，最优解为x*=（40，5，0，0，0，15），最优目标函数值为z*=750。

2． 考虑如下线性规划问题:

T

其中α, β为参数，要求:

，，根据（l ）’，（l ）组成两个新的约束（l ）’=（l ）+（2）（2）’=（2）-2（l ）（2）’以X 1，X 2为基变量列出初始单纯形表;

（2）假定β=0，则α取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量; （3）假定α=3，则β取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量。 【答案】（l ）新的规划问题为:

初始单纯形表如表所示。

表

（2）若β=0，代入上述初始单纯形表中，得表

表

若使最优解仍为x 1和x 2，则需满足

（3）将β=3，代入初始单纯形表中，得到表

表

若x 1，x 2为问题的最优基变量。则需满足

3． 写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1）

（2）

（3）

（4）

【答案】 （1）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为: