当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每个人做各项工作所消耗的时间如表所示。问指派 哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小?

表

【答案】第一步:将系数矩阵进行变换为

第二步:进行试指派，得到

因为m=3

第三步：做最少的直线覆盖所有的0元素，并进行再指派

指派成功，此项工作有多种指派方案，minz=70，指派矩阵如下:

由解矩阵得最优指派方案为: （1）

甲→A ，乙→D ，丙→C ，丁→B ;

（2） 甲→B ，乙→A ，丙→C ，丁→D 。

2． 工件按泊松流到达服务台，平均间隔时间为10分钟，假设对每一工件的服务（加工）所需时间服从负指 数分布，平均服务时间为8分钟。求:

（l ）工件在系统内等待平均数和工件在系统内平均逗留时间。

（2）若要求有90%的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30分钟，则工件的平均服务时间最多是多少?

（3）若每一工件的服务分二段，每段所需时间都服从负指数分布，平均都为4分钟。在这种情况下，工件 在系统内的平均瘦身是多少? 【答案】（l ）

该模型为

（2）工作系统内逗留时间服从参数为刀

的负指数分布。

平均服务时间最多为5.656min （3）

3． 某工厂的生产任务最近波动很大，为降低成本宜雇佣临时工，但熟练的生产工人临时难以雇到，培训新 手的费用又高，今后四个月需要工人数量如下表所示:

表

每月超过需要量聘用，每人浪费600元，聘用或解聘费为200元乘上两个月份聘用人数之差的平方。以这四 个月的总花费最小为目标，写出本问题中厂方应如何聘用工人的动态规划的模型。（假定工资按实际工作时间计算，则聘用人数可为分数）

【答案】按月份将问题分为四个阶段，阶段变量k=1，2，3，4，设状态变量s k 为第k 月末的工人，

允许决策集合为数，决策变量u k 表示第k 月招聘或解聘的工人数（招聘为正，解聘为负）

，d k 表示第k 个月所需的工人数，状态转移方程为

第1个月至第k 个月的最小总花费。 动态规划的基本方程为:

时，

，其数值计算如表所示。

表

。为