2018年仲恺农业工程学院水土保持与荒漠化防治314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 盒子里装有3个黑球、2个红球、2个白球，从中任取4个，以X 表示取到黑球的个数，以Y 表示取到红球的个数，试求P （X=Y）.
【答案】
2． 设总体
X 服从几何分布，
即
为该总体的样本. 分别求
的概率分布. 所以
其
中
【答案】容易看出
同样可以得到
此式对
也成立，因为
所以
的分布列为
可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上，
由于
从而
而其和
下面求所以
类似有
所以
的分布列为
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所以
的分布列. 由于
同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的，而其和
3． 为研宄咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平:
每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表:
表
1
请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？
【答案】我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240, 并作相应的计算，计算结果列入下表:
表
2
于是可计算得到三个平方和
把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及F 比:
表
3
若取由于
查表知，从而拒绝域为
. 故认为因子A （咖啡因剂量）是显著的，
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，
即三种不同剂量对人的作用有明显的差别. 此处检验的p 值为
4． 某厂推土机发生故障后的维修时间T 是一个随机变量（单位:小时），其密度函数为
试求平均维修时间. 【答案】
故其平均维修时间为50小时. 5． 设
为独立同分布的随机变量序列，其方差有限，且
不服从大数定律.
则
由此得
倘若
服从大数定律，则对任意的
有
于是，当n 充分大时，有
记
则
由此得
由的任意性，不妨取这与前面推出的 6． 设随机变量问d 至多为多少？
【答案】⑴
（2）（3）由多取0.154.
7． 设X , Y 均为
查表得
，由此解 得
，故d 至
，（1）求
则当n 充分大时，有相矛盾，所以
；（2）求
不服从大数定律.
；（3）设d 满足
，
不恒为常数. 如果
试证:随
机变量序列
【答案】记
上独立的均匀随机变量，试证:
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