2018年仲恺农业工程学院种质资源保护与利用314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 与Y 均服从正态分布，X 服从大小
.
【答案】因为
所以P l 与P 2一样大小.
2． 求下列分布函数的特征函数，并由特征函数求其数学期望和方差.
（1）（2）
【答案】（1）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为
又因为
所以
（2）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为又因为当所以当而当又因为
时，有时，有时，有在
所以
，Y 服从
试比较以下P l 和P 2的
处不可导，故此分布（柯西分布）的数学期望不存在.
3． 设总体X 的概率密度为如下样本值:
求的矩的估计值和最大似然估计值. 【答案】因为所以（1） 令
, 所以的矩估计值为
（2）现在求最大似然估计值. 在给定的8个样本值中, 属于
的有5个, 属于
的有3个, 所以似然函数为
取自然对数得
两边对求导得
故 4． 试证:
故
的充要条件为:
时，有
则
有
于是对任意的充分性得证.
先证必要性，对任意的故存在充分大的N , 使得当
令时，有
因为于是有
当
时，
【答案】先证充分性，令
是x 的严格单调增函数，因而对任意的的最大似然估计值为
于是
,
其中
是未知参数, 利用总体X 的
由的任意性知，当时，有结论得证.
5． 设随机变量X 的密度函数为
如果【答案】由
，求a 和b.
得
又由
得
联立（1）（2），解得a=l/3，b=2.
6． 设随机变量X 与Y 独立同分布，都服从参数为的指数分布. 令
求
【答案】此题有二种计算方法，现分述如下: 方法一:直接按照二元函数期望公式计算
方法二:利用条件期望计算 在
给定时，
是关于Y 的函数
.
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