2018年重庆工商大学数学与统计学院806概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 己知
的概率分布为
表
1
且【答案】
【解析】由于
则=_____.
即
又
故也就有
本题所给条件已知
所以也可以转换成
表
2
且显然即
2． 在总体
则概率【答案】
则
求 又
中抽取一容量为5的简单随机样本
【解析】
3． 同时掷两颗殷子, 观察它们出现的点数, 设X 表示两颗骰子出现的最大点数, 则EX_____.
【答案】
【解析】X 的可能取值为1, 2, 3, 4, 5, 6, 则
于是 4． 设
统计
_____.
【答案】2和4
【解析】
且他们相互独立, 故
5． 设随机变量X 服从二项分布
【答案】从而Y 服从二项分布
试验中事件“成功”的次数, 故Y 即表示“失败”的次数,
【解析】由于X 可以看成n 重
则随机变量
所服从的分布为_____.
是来自正态分布
服从
的简单随机样本,
分布, 其中a 为常数, 则参数和
分别为
二、计算题
6． 设随机变量X 服从
【答案】X 的密度函数为
上的均匀分布，求随机变量的密度函数
由于X 在间外，
当
内取值，
所以时，
使
的可能取值区间为（0,
1）. 在Y 的可能取值区
的x
取值范围为两个互不相交的区间
, 如图
，其中
图
故
在上式两端对y 求导，得
即
7． 设
为来自指数分布
的样本，
为来自指数分布
的样本，且两
组样本独立，
其中
（1）求假设
是未知的正参数.
的似然比检验；
；
（2）证明上述检验法的拒绝域仅依赖于比值（3）求统计量
在原假设成立下的分布.
【答案】样本的联合密度函数为
参数空间分别为由微分法容易求出在而在
下参数的最大似然估计为
’
， '
下参数的最大似然估计为
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