2018年重庆工商大学数学与统计学院806概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 设随机变量X 服从二项分布
【答案】
试验中事件“成功”的次数, 故Y 即表示“失败”的次数,
【解析】由于X 可以看成n 重 从而Y 服从二项分布
2． 设是来自正态分布
统计
_____.
【答案】2和4
【解析】
且他们相互独立, 故
3． 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为
【答案】【解析】记
的无偏估计.
, 则
且相互独立, 故
因此当
已知,,
时
分布, 其自由度为n. 令
,
解得
所以, 当
时, y
为
的无偏估计.
, 则当
来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样
已知, c=_____时, Y 服从
分布, 其自由度为_____; 当
服从
则随机变量
所服从的分布为_____.
的简单随机样本,
分布, 其中a 为常数, 则参数和
分别为
4． 设为_____.
【答案】【解析】由于样本二阶矩为即
5． 已知随机变量
【答案】正态【解析】和,
故故
是来自区间上均匀分布的总体X 的简单随机样本, 则参数a 的矩估计量
不能用一阶矩来估计. ,,
.
,
相互独立且都服从标准正态分布
,
,
则
服从_____分布, 参数为_____.
为相互独立正态变量
服从正态分布, 又
二、计算题
6． 设总体无偏估计.
【答案】由于总体
这给出
于是
若要使
为的无偏估计，即
这给出
是来自该总体的一个样本. 试确定常数c 使
为的
7． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位:千升）为一随机变量，其密度函数为
试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在足
这等价于
因此由
中解得
8． 设二维随机变量
（千升）. 所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在
在矩形
以下.
以下？
【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量. 则由题意知:k 应该满
上服从均匀分布，记
求U 和V 的相关系数.
【答案】因为区域G 的面积为2, 所以
的联合密度函数为
因此（如图）
图
这说明:
所以
又因为
所以U 和V 的相关系数为