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一、计算题

1． 某质点系对空间任一固定点的动量矩都完全相同, 且不等于零. 这种运动情况可能吗？

【答案】质点系对任一点Ｏ的动量矩为各质点动量对点Ｏ的主矩和, 当质点系动量主矢为零时, 动量主矩与点Ｏ位置无关, 故此运动可能发生.

2． 在三棱柱体的三顶点A , B 和C 上作用有六个力, 其方向如图所示。如AB=300mm, BC=400mm, AC=500mm, 向点A 简化此力系。

图

【答案】以BC 为x 轴正向, BA 为y 轴正向, 竖直向上为z 轴正向建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得:

3． 图1所示离心调速器以角速度绕铅垂轴转动. 每个球质量均为

, 套管O 质量为

杆重略

去不计.OC=EC=AC=OD=ED=BD=a.求稳定旋转时, 两臂OA 和OB 与铅垂轴的夹角

图1

【答案】建立图2所示坐标系.

图2

可知A , B , O 点的坐标为

相应的变分为:

又因为

所以由拉格朗日方程可得:

解得:

4． 如图1所示, 均质长方形薄板重P=200N, 用球铰链A 和蝶铰链B 固定在墙上, 并用绳子CE 维持在水平位置。求绳子的拉力和支座约束力。

图1

【答案】以Axyz 为直角坐标系, 以板为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

解得

5． 两质量相同的均质杆AB 和CD 长均为度

可在光滑水平面上自由运动. 杆AB 绕质心

以角速

旋转，B 端撞在静止的CD 杆的C 端. 已知在碰撞时两杆是平行的，假设恢复因数①k=0, ②

k=1时，试求碰撞后每根杆的角速度与质心的速度

.

图

【答案】依题意，碰撞前AB 杆:质心速度设碰后，两杆质心速度分别为

杆在C 点分别受到沿y 方向的碰撞冲量作用.

角速度；CD 杆:

质心速度

=0.

，角速度分别为，在碰撞过程中，AB 杆在B 点与CD