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一、计算题

1． 如图1所示，OA 和的速度。

两杆分别绕O 和

轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。在运动过其中k 为常数。求滑块D 的速度和相对于OA

程中，两杆保持相交成直角。已知:

图1

【答案】解法一 弧坐标法 如图2所示，可知D 的运动轨迹为以在

上建立弧坐标，原点为

为直径的圆。

速度为

在OA 杆上建立OX’坐标系，则

相对速度为

则运动方程为

图2

解法二 直角坐标法 建立绝对坐标系

其中

的中点。

求导得

所以

建立相对坐标系

其中

轴在OA 上。

求导得

所以方向指向

轴负向。

2． 图（a ）所示行星轮系是航空燃气涡轮发动机中的减速装置. 定轴转动的齿轮1, 经过一组啮合，而系杆与螺旋桨相固连. 已知各齿轮的齿数分于固定内齿轮3的行星齿轮组2, 来带动系杆4转动别是度

.

和

，齿轮固连在涡轮机转轴上，角速度大小为

方向逆钟向. 试求螺旋桨的角速

图

【答案】减速装置各齿轮传动过程可用图（b ）表示. 取动系与系杆固连，则

根据传动比公式

注意到

. 的大小

，转向与

相反，所以有

齿轮的牵连角速度公式

有

与相对角速度的转向相同，由刚体绕平行轴同向转动的角速度合成

由此得

显然，

所以这个机构起减速作用.

3． 按点的合成运动理论导出速度合成定理及加速度合成定理时，定参考系是固定不动的。如果定参考系本身也在运动（平移或转动），对这类问题你该如何求解？

【答案】先用合成运动理论求解定系的运动。

4． 图1示平面结构由直角弯杆ACE 和BCD 以及直杆DE 组成。C 、D 和E 处为铰链连接。A 处为固定铰链支座，B 处为可动铰链支座。在H 处受铅垂力F 的作用，长度a 为已知，各杆自重不计。试求:A 、B 、C 处的约束反力以及杆DE 的受力。

图1

【答案】先取整体为研究对象，受力分析如图2所示。