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一、计算题

1． 图1所示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和摇杆OA 的滑道中滑动。如弧BC 的半径为R ，摇杆OA 的轴O 在弧BC 的圆周上。摇杆绕O 轴以等角速度转动，当运动开

始时，摇杆在水平位置。分别用直角坐标法和自然法给出点M 的运动方程，并求其速度和加速度。

图1

【答案】（1）直角坐标法建立图2所示直角坐标系。

图2

由几何关系可得运动方程为

速度、加速度为

（2）由于可以明确的知道物体的运动轨迹，用自然法比较直接。 运动方程为

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速度为 切向加速度为 法向加速度为

2． 船式起重机桅柱高起重臂它绕桅柱轴z 转动的规律是机臂正好垂直于船体纵轴如图1所示. 求此时点A 的绝对速度和绝对加速度

.

图1

【答案】

图2 取船体为动系并固结以坐标轴，则起重臂AB 的绝对角速度为:

绝对角加速度为:

求点A 的速度和角速度:由点A 的矢径得:

时，联系式①②③可

得:

第 3 页，共 56 页 （式中

3． 如图1所示, 三脚圆桌的半径为r=500mm, 重为P=600N。圆桌的三脚A , B 和C 形成一等边三角形。若在中线CD 上距圆心为a 的点M 处作用铅直力F=1500N, 求使圆桌不致翻倒的最大距离a 。

图1

【答案】当圆桌刚好处于不翻到的临界状态时,

如图2所示, 为了避免对力力 得

的计算, 对AB 轴取矩, 由平衡方程

解得

图2

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