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一、计算题

1 均质杆AB 长为1, 质量为m , 借助其A 端销子沿斜面滑下, 斜面升角为不计销子质量和摩擦, ．

求杆的运动微分方程.

又设当

时杆由静止开始运动, 求开始运动时斜面受到的压力

.

图1

【答案】选取x 和为广义坐标, 如图2所示

.

图2

可知广义力为:

动能为:

其中,

速度分析:如图3所示.

图3

可知所以动能为:

代入拉格朗日方程

可得:

当t=0时,

代入可得:

以杆为研究对象, 如图4所示

.

图4

做出所有主动力、约束力和惯性力, 由平衡方程其中, 由上式解得:

可得:

2． 图1示平面结构由杆ACE 、杆BCD 、滑轮E 和绳索组成。绳的一端系在点D ，另一端绕过滑轮E 后与一重物相联，尺寸如图，单位为m 。滑轮的半径滑轮的自重不计. 试求:A 、B 处的约束反力。

重物的重量P=800N, 各抒和

图1

【答案】取整体为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

由平衡方程

得

解得

再取BCD 杆为研究对象，受力分析如图3所示。

图3

因绳中张力相同，所以有

对C 点取矩有