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一、计算题

1． 图1所示均质板质量为m , 放在两个均质圆柱滚子上, 滚子质量皆为上作用一水平力F , 并设滚子无滑动, 求板的加速度

.

图1

【答案】以（1）

为动点, 均质板为动系, 由

可得

同理

以均质板为研究对象, 受力分析如图2（a ）所示

.

其半径均为r. 如在板

图2（a ）

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程

其中

（2）以轮A 为研究对象, 受力分析如图2（b ）所示

.

可得

图2（b ）

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程

（3）以轮B 为研究对象, 如图2（c ）所示.

可得

图2（c ）

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中

联立上述方程, 解得

可得

2 图1所示均质细杆AB 长为1, 质量为m , 在点D 挂有倾斜弹簧, 弹簧的刚度系数为k. 杆的尺寸．

如图. 求杆处于水平和铅直位置两种情况下微幅振动的固有频率

.

图1

【答案】取系统平衡位置处为坐标原点, 当杆偏离平衡位置微小转角时, 弹簧恢复力为:

图2

（1）第一种情况下, 根据动量矩定理可得:

其中,

所以运动微分方程为:

杆水平时微幅振动的固有频率是:

（2）第二种情况下, 根据动量矩定理可得:

代入

的值得到运动微分方程:

杆铅直时微幅振动的固有频率是

3 图所示机构中, 直杆AB 质量为m , 楔块C 质量为．

水平运动, 不计各处摩擦, 求楔块C 与AB 杆的加速度

.

倾角为当AB 杆铅垂下降时, 推动楔块

图１