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一、计算题

1． 在正方体的顶角A 和B 处, 分别作用力对x , y , z 轴的矩。试将图中的力

和

和

, 如图1所示。求此两力在x , y , z 轴上的投影和

向点0简化, 并用解析式计算其大小和方向。

图1

【答案】令正方体边长为a , 则有 投影:

主矩:

投影: 主矩:

（1）（3）给出 主矢:

（2）（4）给出 主矩:

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2． 两根长为1, 质量为m 的均质杆0A 和AB 在A 处铰接。杆AB 的B 放在光滑的水平面上。如图1所示瞬时，杆OA 与AB 在同一条直线上。试用动静法求解当将杆OA 和AB 从图示位置开始释放的瞬时，两根杆的角加速度和地面的约束力。（注用其它方法求解不得分）

图1

【答案】OA 杆作定轴转动，AB 杆作平面运动。 （1）添加惯性力如图2所示。

图2

（2）惯性力表达式

（3）统一变量

（4）基点A , 研究B 。 由加速度公式

由式①沿y 轴投影得

取AB 作为研究对象，进行受力分析。

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由平衡方程

取整体作为研究对象进行受力分析。 由平衡方程

联立方程②③④解得

3． 图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶M ，在水平槽中运动的滑块D 上作用一水平力F ,

已知

，，，不计摩擦与各构件自重。在图示位置杆AB 水平杆EC 铅直

试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。

图1

【答案】给定

则虚位移

如图2所示。

图2

列出虚功方程

由图中的虚位移关系

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