2017年西南林业大学土木工程学院830工程力学(含理论力学、材料力学)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 点M 沿正圆锥面上的螺旋轨道向下运动。正圆锥的底半径为b ，高为h ，半顶角为角对时间的导数保持为常数。求在任意角时，加速度在柱坐标中的投影
如图所
示。螺旋线上任意点的切线与该点圆锥面的水平切线的夹角是常数，且点M 运动时，其柱坐标
图
【答案】假设在与z 轴距离为移项并积分得求二次导数得所以
2． 点曲线运动时，下述说法是否正确:
（1）若切向加速度为正，则点作加速运动；
（2）若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动； （3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。
【答案】（1）不正确。若速度亦为正，则点作加速运动；若速度为负，则点作减速运动。 （2）正确。
（3）不正确。切向加速度为零时，速度大小不变，速度方向改变，所以速度不是常矢量。
时经过了无限小位移
可得
3． 如图1所示，定滑轮的半径为r ，质量为m 均匀分布在轮缘上，绕水平轴O 转动。跨过滑轮的无重绳的两端挂有质量为和
的重物
绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，用达朗
贝尔原理求重物的加速度（其它方法不给分）。
图1
【答案】以整体为研究对象
图2
（1）虚加惯性力如图2所示 （2）惯性力表达式
（3）由平衡方程
解得
和
初始静止. 如A 沿斜面下滑的相对速度为
对吗？
如图所示. 设B
4． 两物块A 和B , 质量分别为
向左的速度为V , 根据动量守恒定律, 有
【答案】不对. 动量守恒定律中的速度是绝对速度, 而是相对物块B 的速度.
5． 图所示一球放在光滑水平面上, 其半径为r. 在球上作用一水平碰撞力, 该力冲量为I , 求当接触点A 无滑动时, 该力作用线距水平面的高度h 应为多少？
图
【答案】接触点A 没有滑动, 相当于A 点处为铰链, 且铰链处没有附加动反力, 因此要满足题中条件, 外力冲量应作用线应通过撞击中心.
撞击中心的高度是:其中, 解得
顶角
6． 圆锥滚子在水平的圆锥环形支座上滚动而不滑动. 滚子底面半径
，滚子中心A 沿其轨迹运动的速度
求圆锥滚子上点C ，B 的速度和加速度
.
图1
【答案】
图2
如图2所示，0C 是圆锥滚子的瞬时轴，角速度满足
已知条件为:
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