2018年大连海事大学交通运输装备与海洋工程学院820材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 弯曲刚度均为EI 的各钢架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的影响，适用卡式第二定理求各钢架截面A 的位移和截面B 的转角。
图1
【答案】（l ）由于截面A 有竖直方向的约束，故该截面竖直方向上的位移ΔAy =0。
为求截面A 的水平位移和转角，在截面A 虚设水平方向的力F 和外力偶矩M A ; 同理在B 截面虚设一力偶矩M B ，分别如图2（a ）所示。
图2（a ）
①求截面A 水平位移
在集中力偶M e 和力F 作用下，刚架的弯矩方程为: AC 段
CD 段
DB 段
刚架的应变能:
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根据卡氏第二定理得截面A 水平位移:
②求截面A 转角
在集中力偶M e 和力偶M A 作用下，刚架的弯矩方程为: AC 段
CD 段
DB 段
刚架的应变能:
根据卡氏第二定理可得截面A 的转角:
负号表示方向与图中所虚设力偶的方向相反，为逆时针。 ③求截面B 转角
在集中力偶M e 和力偶矩M B 作用下，刚架的弯矩方程为: AC 段
CD 段
DB 段
刚架的应变能:
根据卡氏第二定理可得截面B 的转角:
方向与图中虚设力偶的方向相同，为顺时针。
（2）为求截面A 的位移和转角，在截面A 分别虚设竖直方向和水平方向的力F 、外力偶矩M A ; 同理在B 截面虚设一力偶矩M B ，分别如图2（b ）所示。
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图2（b ）
①求截面A 铅垂位移
在均布载荷q 和铅垂力F 作用下，刚架的弯矩方程为: CE 段
EA 段
AD 段
DB 段
钢架的应变能：
根据卡式第二定理可得截面A 铅垂位移：
②求截面A 水平位移
在均布载荷q 和水平力F 作用下，刚架的弯矩方程为: CE 段
EA 段
AD 段
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