2018年北京市培养单位资源与环境学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 试用力法作图（a ）所示结构的内力图。设各杆刚度的比值为
图
【答案】（l ）确定超静定次数:n=1（此结构为一次超静定结构）。 （2）选择力法基本体系，如图（b ）所示。 （3）建立力法典型方程:（4）计算系数
图及M F 图，并求出DB 杆的轴力
和自由项△1F ：绘出基本结构的
及F N （图
（c ）（d ））。计算系数及自由项时，对梁杆只考虑弯矩影响，对析杆应计算轴力影响。 由价稼计算公式可求得
（5）解力法方程，求X 1：将以上
和
值代入力法方程，可解得
作原结构弯矩图，如图（e ）所示。再根据弯矩图作
（6）作内力图：按叠加公式
出剪力图，如图（f ）所示。再由剪力图作出轴力图，如图（g ）所示。
2． 图处于铅垂位置的重物Q 绕梁的A 端转动，初始速度为v ，梁的弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，求重物冲击到梁上时梁内的最大正应力。
图
【答案】记重物Q 的重量为F 。 先求动载荷因数
式中
为冲击开始时重物所具有的能量。
为受冲击的梁的静荷变形能，即
上式中因此
因为
所以
为AB 梁中点在静载下的位移。
3． 已知图（a ）所示。T 形截面梁的许用拉应力
，
，许用压应力
，
。试按正应力强度条件对梁的强度进行校核。
图
【答案】设形心轴离T 形截面上缘的距离是S ，由组合图形形心公式，得
利用平行移轴定理得到截面对其形心轴的惯性矩为
作悬臂梁的弯矩图见图（c ）:
由上述弯矩图发现最大拉应力可能发生在B 截面的下边缘或C 截面的上边缘，最大压应力发生在C 截面的下边缘，即 梁中最大拉应力为
梁中最大压应力为
综合以上，故梁的强度不能满足要求。
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