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一、解答题

1． 试求图1所示结构m=m和n-n 两截面上的内力，并指出AO 和OB 两杆的变形属于何种变形。

图1

【答案】OB 杆为二力杆，将OB 从n-n 截面截开，如图2所示

图2

由平衡方程:，则

OB 杆受压力作用，属压缩变形。从m-m 截面截开，如图所示

由平衡方程:

则

OA 杆受弯矩M 作用，属弯曲变形。

2． 图1-图3中图（a ）所示3种构件受力情况，可否平移至图（b ）所示情况? 为什么?

图1

图

2

图3

【答案】图1所示受拉杆，当把研究对象视为刚体时，力作用在截面B 和C ，都不影响杆件整体的平衡，力可以沿着杆件轴线任意平移。但如果把杆件作为变形固体，截面C 作用拉力F （见图1（a ）），整个杆件都将受力并变形; 而在B 截面处作用拉力F （见图1（b ）），仅仅AB 段受力，发生变形; 这两种情况是不同的，当且仅当讨论支座反力、AB 段内力及变形时可以平移。因此，研究变形时力不可沿着轴线任意平移，即要注意力的作用面（点）。

同样，在研究构件变形时，力偶矩也是不能任意平移的。图2所示两种情况，支座反力是相同的。对“变形固体”来讲，图2（a ）所示的简支梁将产生虚线所示的变形，而图2（b ）虽然一对力F 仍然构成力偶M=Fl，但因F 力恰好作用在支座上，简支梁不会发生变形。

若力平移简化以后，并不影响所研究部分的受力与变形，则是许可的。图3所示为平面刚架，如果只研究BC 段的受力与变形，允许将力F 从A 点移到B 点，这时在B 点作用一集中力F 和集中力偶M=Fa（见图3（b ））; 对于BC 段来讲，它和在A 点施加一集中力F 时的效应是相同的; 当讨论AB 段的应力及变形时，此种平移是不允许的，即平移原则是保证力和变形两者等效前提下

进行的。

3． 试求图示杆件中指定截面上的内力分量，并指出相应杆件的变形形式（图1）。

【答案】现用截面法求指定截面上的轴力。用截面法求指定截面内力时，研究对象可取两部分中任一部分，但此时求得的内力应符合大小相等方向相反的规律; 变形形式可通过杆段上的内力来确定。

（l ）用1-l 截面取研究对象如图（a ），截面上有轴向内力，由静力平衡条件

（2）用2-2截面取研究对象如图（b ），截面上有内力由内力可知BC 段为拉伸，AB 段为弯曲。

4． 横截面积A=的钢索，许用应力

校核钢索的强度（不计钢索自重）。

与力偶 ，由静力平衡条件

，得

=160MPa，起吊重量为W=50kN的重物，以等速度u=1.6m /s下降，如图所示。当重物与绞车之间的钢索长度为1=240m时，突然刹住绞车，试

图

【答案】（1），动荷因数。设重物等速下降时，在W 作用下钢索静变形为△st ，钢索静应变能为