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一、计算题

1． 均质细杆OA 可绕水平轴O 转动，另一端A 与一均质圆盘的中心铰接，圆盘可绕铰A 在铅，，直面内自由旋转如图1所示。已知杆OA 长为L , 质量为m ; 圆盘半径为R , 质量也为m 且各处摩擦均不计。初始时杆OA 水平，杆和圆盘静止。试求杆OA 运动到铅垂位置时:

（1）杆OA 的角速度； （2）杆OA 的角加速度； （3）O 处的约束力。

图1

【答案】（1）先用动能定理求

取圆盘为研究对象，如图2所示。由相对于质心A 的动量矩定理，可知圆盘做平移。

图2

再取整体系统为研究对象，系统初始静止，则动能为零:当杆OA 运动到铅垂位置时，动能为

整个过程中外力做功

由动能定理，有

解得

图3

（2）用动量矩定理求对O 点的动量矩为

对O 点的外力矩和为

根据对定轴O 的动量矩定理

解得

当杆OA 运动到铅垂位置时

（3）用质心运动定理求约束力:如图4所示。

如图3所示。

图4

由质心的运动微分方程有其中

代入，解得

方向如图4所示。

2． 在图所示系统中，均质圆盘A 、B 重量都是P （质量都为m ）, 半径均为r ，两圆盘中心连线OC 为水平线，盘A 上作用一力矩为M （常量）的一力偶；重物D 重量为Q 。绳重不计，绳不可伸长，盘B 作纯滚动，初始时系统静止。

求:重物D 下落距离h 时重物的速度与加速度。

图

【答案】（1）受力分析和运动分析 A 作定轴转动，其动能为

B 作平面运动，其动能为

D 作平动，其动能为

（2）动能

（3）动能定理

对式①求导得