2017年四川师范大学理论力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 图示系统中，水平悬臂梁AB ，半径为r 的均质滑轮B ; 绳的一端连接半径为r 均质滑轮C ，另一端链接重物D 。均质滑轮B ，均质滑轮C 和重物D 的质量皆为m 。试用动能定理求:当物块D 下滑S 时物块D 的速度和加速度。
图
【答案】（1）动能 系统初始动能为
当物体有速度v 时，两轮的角速度皆为
系统的动能为
（2）外力做功
重物下降s 时，重力所做的功为
（3）由动能定理公式
得
求得重物D 的速度
为求重物加速度，可用动能定理的微分形式。把式①两端对时间t 求一次导数， 得
物块D 的加速度为
2． 图1所示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O 出发, 在重力作用下沿通过O 点的弦运动. 设圆的半径为R , 摩擦不计. 试证明质点走完任何一条弦所需的时间相同, 并求出此时间
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
任一弦长为因为
所以
积分得:由
积分得
解得
将
代入上式, 得
即
3． 在图1所示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A ，B 作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而可得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速n 。
图1
【答案】以一滴铁水为研究对象, 如图2所示
.
图2
可得当因为
所以
其中
时, 压力最小, 最小压力为:
管的最低转速为:
4． 力系中，
各力作用线的位置如图所示。求合力的大小和台力对原点的矩。
图
【答案】用矢量形式表达各作用力
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