2017年首都师范大学基础数学数学物理数学教育(二)之理论力学教程考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示曲柄式压榨机的销钉B 上作用有水平力F , 此力位于平面ABC 内,
作用线平分
AB=BC, 各处摩擦及杆重不计, 求对物体的压缩力
.
图1
【答案】给系统添加虚位移, 设物体对C 点的作用力为N , 如图2所示
.
图2
由虚功方程可得
由几何关系可知
解得
所以对物体的压缩力与N 大小相等, 方向相反.
2． 均质圆柱体A 和B 的质量均为m , 半径均为r , 一绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上, 绳的另一端绕在圆柱B 上, 直线绳段铅垂, 如图1所示. 摩擦不计. 求:（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向, 矩为M 的力偶, 试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上
.
图1
【答案】（1）分别以两轮为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程, 对A 轮可得
对B 轮可得
其中
解得
（2）如图2（b ）所示.
由平面运动微分方程, 对A 轮可得
对B 轮可得
其中
当B 的质心加速度向上时,
所以
图2
3 如图1所示, 用三根杆连接成一构架, 各连接点均为铰链, B 处接触表面光滑, 不计各杆的重量。．
图中尺寸单位为m 。求铰链D 所受的力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程