2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，物块A 自高度=4.9m处自由落下，与安装在弹簧上的物块B 相碰. 已知物块A 的质量
，物块的质量
，弹簧刚度=
. 碰撞结束后，两物块一起运动.
求碰撞结束时两物块的速度和弹簧的最大压缩量
.
图
【答案】物体A 自高处落下与物块B 接触时，由动能定理
有
得
碰撞过程中，由于忽略重力和弹性力的冲量，两物块又不分离，内碰撞冲量为零，所以系统沿y 方向动量守恒. 设碰撞后，二物块一起运动的速度为
得
此即两物块共同运动的速度. 碰撞结束后，设弹簧最大压缩量
由动能定理得
整理上式得对
的一元二次方程
注意到
解得最大压缩量
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则有
另一解为弹簧为拉伸状态，不合题意，舍去.
2． 证明在过阻尼振动状态下, 物体以任意的起始位置和起始速度运动, 越过平衡位置不能超过一次.
【答案】过阻尼状态下, 则自由振动解为平衡位置处x=0, 即
解得
对应于任意初始条件, 即任意cl , c2. 上式有唯一解.
3． 图1所示两轮的半径各为
和
其质量各为
和
两轮以胶带相连接, 各绕两平行的固定轴
的阻力偶. 带轮可视
转动. 如在第一个带轮上作用矩为M 的主动力偶, 在第二个带轮上作用矩为
为均质圆盘, 胶带与轮间无滑动, 胶带质量略去不计. 求第一个带轮的角加速度
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
分别以两轮为研究对象, 由定轴转动微分方程可得
其中
解得
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4． 图1所示正方形框架ABDC 以匀角速度陀螺压力
.
绕铅垂轴转动，而转子又以角速度相对于框架对
角线高速转动. 已知转子是半径为r 、质量为m 的均质实心圆盘，轴承距离EF=1.求轴承E 和F 的
图1
【答案】
图2
圆盘绕BC 轴自转，自转角速度为由陀螺力矩公式
可得，
沿x 轴有:
因此轴承E 和F 的陀螺压力为:
5． 什么是主振动？两个主振动的合成是否为简谐振动？是否是周期运动？
【答案】两个自由度系统有两个固有频率, 一定的初始条件下, 系统可分别以其中一个频率振动, 视为两个主振动. 都是谐振动. 一般条件下, 系统的振动是两个主振动的叠加, 一段不是谐振动, 也不一定为周期振动.
BC 轴以角速度
绕铅直轴转动，即进动角速度为
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