2017年北京市培养单位国家空间科学中心810理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示两轮的半径各为
和
其质量各为
和
两轮以胶带相连接, 各绕两平行的固定轴
的阻力偶. 带轮可视
转动. 如在第一个带轮上作用矩为M 的主动力偶, 在第二个带轮上作用矩为
为均质圆盘, 胶带与轮间无滑动, 胶带质量略去不计. 求第一个带轮的角加速度
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
分别以两轮为研究对象, 由定轴转动微分方程可得
其中
解得
2． 平面机构如图1所示。已知
:
ED 在水平位置，且AD=DB。试求该瞬时杆ED 的角加速度
在图示位置时，杆
图1
【答案】杆ED 作定轴转动，杆AB 作平面运动。 动点:杆ED 上的D 点。 动系:杆AB 上。
点D 的绝对运动是绕E 点为圆心运动点D 的相对运动是沿AB 方向的直线运动牵连运动为平面运动。
速度分析，如图2所示，K 为杆AB 的瞬心。
图
2
由速度公式得
由式①沿垂直于AB 方向投影得
由式①沿AB 方向投影得
由此可得
加速度分析，如图3所示。
图3
基点A , 研究B 。 由加速度公式得
式③中，
和
的大小未知，其他全部已知。
由式③沿竖直方向投影得
解得
基点A , 研究D 。 由加速度公式得
对于D 点，动点动系如前，由加速度公式得
联立式④⑤可得
式⑥中，
和
大小未知，其他全部已知。
由式⑥沿垂直于AB 方向投影得
联立式⑦⑧解得
3． 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？
①刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动。 ②刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变。 ③刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行。 ④刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。【答案】①②不一定是平移；③④一定是平移。