2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 轴AB 与铅直线成角, 悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上, 其长为a , 并与铅直面图1所示。如在点D 作用铅直向下的力F , 求此力对轴AB 的矩。
成角, 如
图1
【答案】如图2所示, 将F 分解为沿AB 轴和CDE 平面的两个分量, 可得
图2
2． 一盘悬挂在弹簧上, 如图所示. 当盘上放质量为上换一质量为
的物体时, 测得振动周期为
的物体时, 作微幅振动, 测得的周期为如盘
求弹簧的刚度系数
k.
图
【答案】设托盘的质量为M , 由自由振动周期公式
联立以上两式可得:
解得:
3． 如图1所示，滚子A 沿倾角为
的斜面作纯滚动，滑轮B 绕通过轮心的轴作定轴转动，系
得:
在滚子A 的中心的细绳跨过定滑轮B 后与物块C 相连。设滚子A 和定滑轮B 的质量均为m , 半径均为r , 且均为均质圆盘，物块C 的质量也为m ，系统初始静止，不计细绳的质量。试求当物块C 下降h 时:
（1）物块C 的速度和加速度；
（2）滚子A 与滑轮B 之间的细绳的张力； （3）斜面作用于滚子A 的摩擦力。
图1
【答案】（1）先取整体系统为研究对象。 初始时静止，所以系统的初始动能为
当物块下降h 时，系统的动能为
外力做功
根据动能定理有
对时间求导可得
（2）取滚子A 为研究对象，受力分析如图2所示。
图2
由平面运动微分方程，有
其中代入解得
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