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一、计算题

1． 图1所示水平圆盘绕轴转动, 转动角速度为常量. 在圆盘上沿某直径有光滑滑槽, 一质量为m 的质点M 在槽内运动. 如质点在开始时离轴心的距离为a , 且无初速度, 求质点的相对运动方程和槽的动约束力

.

图1

【答案】在水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 得非惯性系动力学方程:点受力分析如图2所示

.

其中在竖直方向上, 重力与圆盘的支持力为一对平衡力, 此处仅对水平面内的力进行分析, 质

图2

将上述方程分别沿水平面内轴和轴分解, 得:

设质点到转轴的距离为上述微分方程的通解为:带入初始条件t=0时, 所以质点的相对运动方程为:由②式可知:

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则

得:

且带入①式得:

其中,

所以槽的动约束力为:

2． 已知图所示机构, 其杠杆可绕点转动, 重量忽略不计. 质点A 质量为m , 在杠杆的点C 加一弹簧CD 垂直于

刚度系数为k. 在点D 加一铅垂方向干扰位移

求机构的受迫振动规律

.

图

【答案】在微幅振动条件下, 应用牛顿定律, 系统的微幅振动微分方程为:

解上式得:

3 喷气发动机转子的质量m=90kg, 对自转轴z 的加转半径．

转轴z 沿飞机的纵轴安装，轴承A 、B 间的距离的陀螺力矩引起的附加动压力

.

绕轴z 的转速n=12000r/min.

（图（a ））. 设飞机以速度v=750km/h

在水平面沿半径r=1200m的圆弧进行左盘旋，求这时发动机转子的陀螺力矩以及轴承A 和B 上

图

【答案】转子的自转角速度为

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飞机的速度

所以飞机盘旋角速度（即转子轴的进动角速度）

得陀螺力矩

它的大小为

其方向沿轴y 的正向（图（b ））. 陀螺力矩不是作用在转子上而是作用在轴承上. 陀螺力矩

：在轴承A 和B 上引起的附加动压力为

方向如图（b ）所示.

4． 图1中均质杆AB 长，重P ，A 端由一球形铰链固定在地面上，B 端自由地靠在一铅直墙面上，墙面与铰链A 的水平距离等于a ，图中OB 与z 轴的交角为为

杆AB 与墙面间的静摩擦因数

铰链的摩擦阻力可以不计。求杆AB 将开始沿墙滑动时，角应等于多大？

图1

【答案】当杆处于临界状态时，以AB 为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

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