2017年北京市培养单位地理科学与资源研究所341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示机构在水平面内绕铅垂轴转动, 各齿轮半径为
皆可视为均质圆盘. 系杆OA 上的驱动力偶矩为
力偶矩为
轮3上的阻力偶矩为
求轮1和系杆的角加速度
.
各轮质量为
轮1上的驱动
不计系杆与轮B 的质量和各处摩擦,
图
【答案】系统有两个自由度, 选取杆OA 转角和轮1转角对应的广义力为:
系统的动能为:
其中, 根据运动关系可得:
代入数据得:
将上式代入拉格朗日方程
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为广义坐标.
得系统运动微分方程:
联立上述两方程, 解得轮1和系杆的角加速度分别为:
2． 质点M 的质量为m , 被限制在旋转容器内沿光滑的经线几何轴
以角速度匀速转动. 求质点M 相对静止时的位置
.
运动, 如图1所示. 旋转容器绕其
图1
【答案】在容器上建立动坐标系, 动系做匀角速度转动, 当质点M 相对静止时, 所以示
.
设此时质点所受容器支持力与竖直方向夹角为
质点距转轴r , 质点受力分析如图2所
图2
得非惯性系动力学方程:分别沿水平和竖直方向分解得:
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其中, 解得:
3． 两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A , B , 盘A 上缠绕无重细绳, 在绳端作用力F , 轮B 在质心处作用力F , 两力相等, 且都与斜面平行, 如图所示. 设两轮在力F 及重力作用下, 无初速从同一高度沿完全相同的斜面向上做纯滚动. 问:
（1）若两轮轮心都走过相同的过程s , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？
（2）若从初始起经过相同的时间t , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？
（3）两圆盘哪个先上升到斜面顶点？ （4）两圆盘与斜面间的摩擦力是否相等？
（5）若两圆盘沿斜面连滚带滑的运动, 动滑动摩擦因数皆为f , 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）.
（6）若斜面绝对光滑, 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）. 【答案】（1）力的功不相同；动能不同, 动量不同, 动量矩不同； （2）力的功不相同；动能不同, 动能不同, 动量矩不同； （3）A 盘先到达顶点； （4）摩擦力不同；
（5）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦力相同.
（6）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦均为零
.
图
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