2017年中国地质大学(武汉)地球科学学院610高等数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
2． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
3． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
为函数g 对x 的导数。则
4． 设
【答案】
则以为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则的向量积为
故以
5． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】
由于幂级数
可由幂级数
逐项求导和平移得到，则其收敛
的收敛半径为2，则幂级数
的收敛区间为_____。
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
二、选择题
7． 设D
为单位圆域（ ）。
【答案】D
【解析】由于积分域D 关于两个坐标轴都对称，而变量的对称性，得
是Z 的积函数，
是y 的积函数，由
，则
由于在D 内
。则
从而
8． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
【答案】A
2
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称，
。
，所围成的区域为D ，与x 轴围
故所以
9． 设L 为折
线
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积
分等于（ ）。
【答案】D
【解析】积分曲线如下图所示
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