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一、填空题

1． 已知

【答案】

是根据线性方程通解结构得出以上结论。

2． 若级数定_____。

【答案】收敛；发散

3． 设C 是从球面曲线

【答案】【解析】

分别是两球面上的点）。

4． 设平面曲线L 为下半圆周

【答案】π

【解析】将曲线方程转化为参数方程：

则

5． 直线

【答案】【解析】设直线l 2, 则

的方向向量为l 1，直线

的方向向量为

与

的夹角为_____。 ，则曲线积分

_____。

则

上任一点到球面

_____，其中

上任一点的任一条光滑

。

绝对收敛，则级数

必定_____；若级数

条件收敛，则级数

必

是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。

2

因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于

故

即两直线的夹角为 6． 对级数

【答案】必要；充分

是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。

二、选择题

7． 已知极限

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】本题考察极限的计算 方法一：

方法二：用洛必达法则

8． 直线L ：

【答案】C

，其中k ，c 为常数，且

，则（ ）。

与平面Ⅱ：的夹角为（ ）。

【解析】由题设直线L 的方向向量L 与平面Ⅱ的夹角为则

，平面Ⅱ的法向量，设直线

所以

9． 设

A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A 【解析】

10．设有两个数列

A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而

11．设有以下命题

①若②若

收敛，则

收敛，则

收敛。

则（ ）。

则f y （1, 0）不存在。

若收敛 发散

收敛 发散

则（ ）。

收敛时，发散时，收敛时，发散时，

收敛，则，

收敛，而，则有界，设，

收敛。

收敛。