2017年中国地质大学(武汉)601高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故 2． 级数
【答案】【解析】由于
故
3． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
则R=3，收敛区间为（-2, 4）
的收敛区间为_____。
等于_____。
确定的函数，则
=_____.
4． 设
【答案】0
，其中则_____。
【解析】考察旋度的计算。
5． 已知
【答案】
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。 6．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
二、选择题
7．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ）
则
【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB 和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
图
8． 曲线L ：
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
代入（1）化简，得
为L 在xOy 面
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。