2017年中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院610高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知
【答案】
2
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。
2． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
3． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
【解析】
4．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得
）, 且
，即
_____。
5． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
6． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
二、选择题
7． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
.
连续； 在点可微分； 存在.
连续；
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
，（c ）项， ，
8． 下列曲线有渐近线的是（ ）。
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】对于
9． 设f （x ）在
有定义，且
，又
收敛，则P
，可知
且
，故有斜渐近线y=x
的取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】由
与
因此P 的取值范围是 10．设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
有相同的敛散性，即当
。
收敛时收敛
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。