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一、计算题

1． 某商品一周的需求量X 是随机变量, 已知X 的概率密度为

假设各周的需求量相互独立, 以（1）

和

的概率密度

表示k 周的总需求量, 试求:

的概率密度均为

于是, 两周和三周的总需求量

和

的概率密度分别为

（2）设

是随机变量X 的分布函数, 则连续三周中的周最大需求量

于是, 有

2． 对敌人的防御阵地进行100次轰炸, 每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量, 其数学期望是2, 方差是1.69, 求100次轰炸中有180颗炸弹命中目标的概率.

【答案】设第k 次炸中目标的炸弹数为

,

由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大时,

故

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（2）接连三周中的周最大需求量的概率密度【答案】以而（1）当

时,

表示第i 周的需求量, 则

对于

连续三周中的周最大需求量为

由卷积公式有

的分布函数为

,

命中目标的炸弹总数为

近似服从正态分布, 又由题意知,

I

3． 设回归模型为

’现收集了15组数据，经计算有

后经核对，发现有一组数据记录错误，正确数据为（1.2, 32.6）, 记录为（1.5, 32.3）. （1）求（3）若

修正后的LSE ;

作修正，修正后的量分别记为

根据修正后的数据可计算得到

的LSE 为

（2）利用修正后的数据可计算三个平方和为

因而检验统计量查表知

拒绝域为

，若取显著性水平，由于检验统计量落入拒绝域，

这是一个非常小的概率，说明回归方程显著性很高. （3）对于而

其对应相应变量的预测值为

，查表知

.

, 给出对应响应变量的0.95预测区间.

则

（2）对回归方程作显著性检验

【答案】 （1）由于有一组数据记录错误，应将

因此回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p 值为

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因

此

响

应

变

量

的

0.95

4． 按孟德尔遗传规律, 让开淡红花的豌豆随机交配，子代可区分为红花、淡红花和白花三类，且比例是1:2:1，为了验证这个理论，观察一次实验，得到红花、淡红花和白花的豌豆株数分别为26, 66, 28, 这些数据与孟德尔定律是否一致

？

则要检验的假设为

此处

故

而

该检验的P 值为 5． 设

记【答案】

独立同分布服从

试找出与t 分布的联系，因而定出的密度函数.

的联合密度函数为

记

取一个n 维正交矩阵A ，其第一行为元素全为

其余元素只要满足正交性即可. 令

则该变换的雅可比行列式为1，且注意到:

于是

的联合密度函数为

第二行为

故没有理由拒绝

，即认为孟德尔定律是可接受的. 经计算，

【答案】这是一个分类数据的拟合优度检验，总体可分为三类. 若记子代出现红花、淡红花和白花的分别概率为

预

测

区

间

为

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