2018年石河子大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
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2018年石河子大学农学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（一） ... 2 2018年石河子大学农学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（二） . 10 2018年石河子大学农学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（三） . 15 2018年石河子大学农学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（四） . 21 2018年石河子大学农学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（五） . 28
一、计算题
1． 从总体
（1）
中抽取一个样本容量为16的样本
.
（2）
所以
（2）由
的性质可知,
, 故得
2． 某乳制品公司有四个车间生产同一种酸乳酪，为考察四个车间产品中脂肪含量是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取8个样品送到实验室进行脂肪含量测定，测量结果如下:
表
1
和
均未知, 试求:
【答案】 （1）由正态总体统计量的分布性质知
,
试比较各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有无显著差异【答案】为简化运算先把测量值
，减去3后再乘以100, 可得下表:
表
2
.
利用上表数据可算得各平方和
.
9
把它们移至方差分析表，继续计算.
表
3
对给定的显著性水平由于线性变换从而有
，查表得.
. 故因子A 显著，即四个车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有显著差异.
，不会改变方差分析表中F 比的值，故不影响方差分析的结果，
，
进一步可以给出各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值的估计. 大家知道， 但会影响诸水平均值与误差方差的估计值，这是因为上述变换的逆变换为
如今有
从而可知
3． 设
试求
和
分别来自总体的最大似然估计.
和
的两个独立样本.
【答案】合样本的似然函数为
对数似然函数为
将对数似然函数对
分别求导并令其为0, 得
由此得到
的最大似然估计为
4． 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本这行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下:
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是否可以看作一样（取
）？
这是一个双侧检验问题，因而拒绝域为
，由样本数据，算得
检验统计量
当
. 因此接受
东、西两支矿脉含锌量的均值可以看
【答案】由已知条件，待检验一对假设为
作一样.
5． 有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然而从该箱中先后任取两个零件，试求:
（1）第一次取出的零件是一等品的概率；
（2）在第一次取出的是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. 【答案】记事件为“第i 次取出的是一等品”，i=l, 2. 又记事件2.
（1）用全概率公式
（2）因为
所以
为“取到第i 箱”，i=l，
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