2018年石河子大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 和Y 的分布列分别为
表
1
表
2
已知P （XY=0）=1，试求
的分布列.
表
3
【答案】记（X , Y ）的联合分布列及各自的边际分布为
由题设条件P （XY=0）=1,
知
表
4
1所以
得0代入上表得
此时从下表可得，由此又得=0, 进而确
表
5
即（X , Y ）的联合分布列为
所以的分布列为
表
6
2． 口袋中有7个白球、3个黑球.
（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X 的概率分布列； （2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放人一个白球，此时X 的概率分布列如何. 【答案】X 为首次取到白球的取球次数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4. 记球为黑球”，i=1，2, …，10.
（1）由乘法公式可得
将以上计算结果列表为
表
1
（2）如果取出黑球不放回，而另外放入一个向球，则由乘法公式得
为“第i 次取出的
将以上计算结果列表为
表
2
3． 设随机变量（x ，y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数
；（2）x 与y 是否独立？
【答案】（1）因为P （x ，y ）的非零区域为图的阴影部分，
'
图
所以，当-l ，当0 ，因此Y 的边际密度函数为 这是贝塔分布（2）因为 ，所以X 与Y 不独立. ， 4． 对敌人的防御阵地进行100次轰炸, 每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量, 其数学期望是2, 方差是1.69, 求100次轰炸中有180颗炸弹命中目标的概率. 【答案】设第k 次炸中目标的炸弹数为 , 由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大时, 故 I 5． 在一个有n 个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定各人带的礼物都不相同. 晚会期间各人从放在一起的n 件礼物中随机抽取一件，试求抽中自己礼品的人数X 的均值和方差. 【答案】记 则由此得 又因为 所以 , 命中目标的炸弹总数为 近似服从正态分布, 又由题意知, 是同分布的，但不独立. 其共同分布为