2018年沈阳农业大学土地与环境学院621数学(理)之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 假设随机变量
如果
独立同分布, 且
,
, 则当常数c=_____时, 根据独立同分布中心极限定理.
当n 充分大时Y 近似服从标准正态分布. 【答案】【解析】记
, 则
独立同分布且
由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大
.
其分布函数为
则有
_____.
近似服从标准正态分布, 所以
2． 设随机变量
【答案】1 【解析】解法一:
解法二:由正态分布密度对称性, 如图所示,
图
3． 设一批零件的长度服从正态分布本均值和方差分别
为
【答案】和8 【解析】由
和
其中均未知, 现从中随机抽取9个零件. 测得样设
在
的置信度下
的
的置信区间
为
则和应为_____.
未知条件下, 对区间估计公式
知,
4． 设
【答案】【解析】
是来自总体为区间上均匀分布的X 的简单随机样本, 是样本均
值, 则未知参数的矩估计量=_____.
矩估计有
, 故
二、选择题
5． 设随机变量X 的分布函数为
A.0 B. C. D.
则
（ ）.
【答案】C 【解析】
6． 关于总体X 的统计假设
A.X 服从正态分布, B.X 服从指数分布, C.X 服从二项分布, D.X 服从泊松分布, 【答案】D
【解析】A 、B 、C 三项的假设都不能完全确定总体的分布, 所以是复合假设, 而D 项的假设可以完全确定总体分布, 因而是简单假设.
7． 假设随机变量序列
A.0
属于简单假设的是（ ）.
独立同分布且则=（ ）.
B.
C. D.1
【答案】D 【解析】由于仅知即对
,
所以
=1
上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区间
”, 因而考虑应用辛钦大数定律:
, 取
, 有
,
又
8． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从上的均匀分布的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】经计算易得
的分布函数为
即为上的均匀分布.
9． 假设总体X 的方差DX 存在,
则A. B. C. D. 【答案】D
的矩估计量是（ ）.
是取自总体X 的简单随机样本,
其均值和方差分别为
【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于而DX 与EX 矩估计量分别为所以
矩估计量为
.
与
,
三、证明题
10．设随机变量X 服从参数为p 的几何分布，试证明:
【答案】
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