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一、计算题

1． 企业A 是位于南京路的一家专供某类零部件的加工企业，生产产品DXF ，正常生产条件下可生产12百件/天，每百件定价8万元。根据供货合同，需按9百件/天供货。存贮费每百件0.16万元/天，允许缺货，缺货 费为每件0.65万元/天，每次生产准备费为80万元。要求: （l ）绘出存储状态图，并说明存储过程; （2）求最优存储策略。 【答案】由题意可知，

最优存贮策略各参数为: 最优存贮周期:经济生产批量:生产时间:最大存贮量:最大缺货量:平均总费用为:存贮状态图如图所示。

图

2． 某工厂利用原材料A 、B 生产产品甲、乙、丙，有关资料见表。

表

（1）怎样安排每天的生产计划，使利润最大（注:要求建立数学模型，写出求解过程）。 （2）若增加1kg 原材料A ，总利润增加多少。

（3）设原材料A 的市场价格为15元/g，若要转卖原材料A ，工厂应至少叫价多少，为什么。 （4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变。

（5）由于市场的变化，产品乙的单件利润变为55元，这时生产计划是否要调整，总利润是否变化，为什么。

（6）工厂计划生产新产品丁，每件产品丁消耗原材料A 、B 分别为2kg ，2kg ，每件产品丁应至少获利多少时才有利于投产。

【答案】设生产甲、乙、丙三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3，则此题的数学模型为:

（l ）将上述模型加入松弛变量x 4，x 5化为标准型:

采用单纯形法求解，过程如表所示:

表

由上表可得，最优解为。因此有:

最大利润Z*=30×2+50×12=660。

（2）由单纯形表可得，原材料A 的影子价格为10，所以, 增加1kg 原材料A ，总利润会增加10。（3）至少应叫价10元，因为A 材料的影子价格为10，叫价10元可以保证与企业自己生产获得同等的利润。

（4）即求G j 的变化范围，当最优解不变时，应满足以下条件:

（5）由（4）得G 1在

内变化时，最优解不变，即生产计划不变，仍然是生产甲产生2，

T

产生工产品12, 总利润发生变化:

（6）设生产产品x 6，利润为c 6，其技术系数向量P 6=（2, 2）则最终表中对应x 6的检验数为:

所以，J 产品要想获利，则必须满足C 6-40≥0，即C 6≥40 因此，每件产品J 应至少获利40时才能投产。

3． 甲、乙两个企业生产同一种电子产品，两个企业都想通过改革管理获取更多的市场销售份额。 甲企业的策略措施有:①降低产品价格; ②提高产品质量，延长保修年限; ③推出新产品。 乙企业考虑的策略措施有:①增加广告费用; ②增设维修网点，扩大维修服务; ③改进产品性能。 假定市场份额一定，由于各自采取的策略措施不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如表所示（正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为甲企业减少的市场占有份额）。试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略。

表

【答案】令甲企业考虑的策略措施①，②和③分别记为和③分别记为

，则由题意有:

; 乙企业考虑的策略措施①，②