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一、计算题

1． 某厂生产三种产品I ，II ，III 。每种产品要经过A ，B 两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完 成A 工序，它们以A 1，A 2表示; 有三种规格的设备能完成B 工序，它们以B 1，B 2，B 3表示。产品I 可在A ，B 任何一种规格设备上加工。产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在B l 设备上加工; 产品III 只能在A 2与B 2设备上加工。已知各种设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时设备的费用如表所示。要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

表

【答案】设x 1，x 2分别为用A 1，A 2加工产品I 的件数，x 3，x 4，x 5分别用B 1，B 2，B 3加工产品I 的件数; x6，x 7分别为用A l ，A 2加工产品II 的件数，则x 6+ x7为用B 1加工产品II 的件数; x 8为用A 2及B 2加工产品III 的件数。由题意，可建立数学规划模型:

得

。即用A 1加工产 品I 1200件，用A 2加工产品I 230件，用B l 加工产品10件，用B 2加工产品1 859件，用B 3加工产品1 571件，用A 1加工产品II 0件，用A 2加工产品11 500件，用B l 加工产品11 500件，用A 2及B 2加工产品III 324件，可获得最大利润1147元。

2． 已知下列资料，如表所示:

表

求出这项工程的最低成本日程。

【答案】由表中的己知条件和数据，绘制如图所示的网络图。

图

各事项的最早时间为:

各事项最迟时间为:

将各事项的最早时间与最迟时间分别记入该事项右下角的“口”和“△”内，如图所示。

图

总时差为零的工序为关键工序，

从图中可以看出关键路线为

工程的直接费用（各工序直接费用之和）为

如果要缩短工期，应该首先缩短关键线路上赶一天进度所需费用最小的工序的作业时间。工序B ，G ，H 中， G 赶一天进度所需费用最小，为300元，且小于一天的工程间接费用500元。缩短G 工序1天，此时总费用为 22500+（300-500）=22600元。此时，关键路线有三条，分别为B ，G ，H ；B ，C 和A ，D ，G ，H 。此时，如果再 缩短工程工期，赶进度所需费用将超过因缩短工期而节约的间接费用，从而导致工程总费用的增加。

. 又己知工程项目每天的间接费用为500元，按图及表中的己知资料，若按图安排，易知工程总工期为巧天，