2016年首都经济贸易大学903管理学综合之《运筹学教程》考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某工地为了研究发放工具应设置几个窗口，对于请领和发放工具分别做了调查记录。 （l ）以10分钟为一段，记录了100段时间内每段到来请领工具的工人数，如表所示。
表
，如表所示 （2）记录了1000次发放工具（服务）所用时间（秒）
表
试完成下列问题:
（l ）平均到达率和平均服务率（单位:人/分钟）。
（2）利用统计学的方法证明:若假设到来的数量服从参数兄=1.6的泊松分布，服务时间服从参 数刀=0.9 的负指数分布，这是可以接受的。
（3）这时只设一个服务员是不可行的，为什么? 试分别就服务员人数c=2，3，4各种情况计算 等待时间W q （注 意用下表的数据）。 多服务台的数值表
*小于0.00005
（4）设请领工具的工人等待的费用损失为每小时6元，发放工具的服务员空闲费用损失为每小时3元，每天按8h 计算，问设几个服务员使总费用损失为最小?
【答案】（1）平均到达率二到达总数/总时间
（2）令为t 时间内有n 个工人来请领工具的概率，
随机变量
服从泊松分布，
且，
则单位时间内平均到达率为
，
=1.6（人/min），于是，假设到来的工人数服从参数=1.6的泊松分布是可以接受的。 对于负指数分布，，则期望服务时间为，即单位时间服务
，人，而平均服务率为0.9（人/min）所以假设服务时间服从参=0.9的负指数分布是可以接受的。
（3）假若只设一个服务员，因兄>刀，即平均到达率大于平均服务率，队伍将越排越长。
所以，设3个服务员使总损失费用最小。
2． 己知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表1和表2，试回答下列问题。
表1 表
2
（l ）从
（2）从
出其他两种。 的单位运价c 22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变? 的单位运价c 24变为何值时，有无穷多最优调运方案? 除表30中方案外，至少再写
【答案】（l ） 因为，当以单位运价表计算的基变量检验数为0，且非基变量检验数为非负时，调运方案不变。所
以，假设c 22未知，对表1中的最优调运方案，利用位势法计算非基变量的检验数，如表3所示。
表
3
要使所有非基变量的检验数非负，则应满足条件
计算得，当时，表30给出的最优方案不变。
（2）当存在某非基变量的检验数为0时，有无穷多最优解。假设c 24未知，利用位势法计算所有非基变量的 检验数，如表4所示。
表4