2016年沈阳理工大学理学院827运筹学三考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 己知某工厂计划生产I ，II ，III 三种产品，各产品需要在A ，B ，C 设备上加工，有关数据见表。
表
试回答（l ）如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大?
（2）若为了增加产量，可借用其他的工厂的设备B ，每月可借用60台时，借用金1 .8万元，问借用设备 B 是否合算?
（3）若另有两种新产品IV ，V ，其中IV 需用设备A12台时，设备B5台时，设备C10台时，单位产品盈利 2.1千元; 新产品V 需用设备A4台时，设备B4台时，设备C12台时，单位产品盈利1.87千元。如设备A ，B ，C 设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否合算? （4）对产品工艺重新进行设计，改进结构，改进后生产每件产品I ，需用设备A9台时，设备B12台时， 设备C4台时，单位产品盈利4.5千元，问这对原计划有何影响?
【答案】（l ）设分别生产产品I ，II ，III 三种产品x 1，x 2，x 3单位，由题意，可建立数学模型
在上述线性规划问题的约束条件中分别加上松弛变量x 4，x 5，x 6，得到其标准型为
建立初始单纯形表，并利用单纯形法进行迭代，过程如表所示。
表
所以，该线性规划的最优
解
。
，最优目标函数值
为
，而借用设备的租金为0.3（千（2）由最终单纯形表可知，设备B 的影子价格为4/15（千元/台时）， 大于B 的影子价格，所以借用设备B 不合算。 元/台时）
（3）设分别生产IV 、V 产品x 7，x 8单位，x 7在最终单纯形表中对应的列向量及对应的检验数为
所以生产IV 产品在经济上不合算。
x 8在最终单纯形表中对应的列向量及对应的检验数为
所以，生产产品V 在经济上合算。
将x 8的系数列向量加入最终单纯形表，并进行进一步迭代，如表所示。
表
所以，
该线性规划的最优解变为z*=10957/80。 （4）改进后
，最优目标函数值为
，x 1在最终单纯形表中的检验数变为
所以，改进技术后能带来更多的经济效益。
2． 某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，己知每辆救护车购置价为20万元。救护车用于所 属的两个郊区A 县和B 县，各分配x 1台和x 2台。A 县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应时间为（40一3x l ） 分钟，B 县相应的响应时间为（50一4x 2）分钟。该市确定如下优先级目标:
P 1一一救护车购置费用不要超过400万元; P 2一一A 县的响应时间不超过5分钟; P 3一一B 县的响应时间不超过5分钟。 试:（l ）建立目标规划数学模型;
（2）若对优先级目标作出调整，P 2变成P 1，P3变成P 2，P 1变成P 3，则其目 标规划模型又是什么?
【答案】（l ）由题意知，目标规划模型如下: