2016年首都经济贸易大学903管理学综合之《运筹学教程》考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。若这三种等级的酒每天供应量和单位成本为:
，各种商标的酒对原料酒的混合比及售价，见表。决策者设该种牌号酒有三种商标（红、黄、蓝）
规定: 首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒; 其次是获利最大; 再次是红商标的酒每天至少生产2000kg ，试列出数学模型。
表
【答案】设以
由题意可建 立如下数学模型:
分别为兑制红、黄、蓝三种商标的酒时第i 种等级的酒的用量，
其中：
可根据如下模型求出：
2． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由。
【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，则
, 最优方案不发生变化。
3． 某建筑公司最近几年的发展重点是承接中东等地区的建筑项目。公司需要一种大型的建筑设备，该设备 今后4年的购买价格（预测值）分别为（5 .0，5.3，5.7，6.0）（万元）（产品购买价+运输到工地的费用）。如该设备连 续使用，其第i 年的使用费及维修费分别为（l ，1.7，2.5，3.3），（万元）由于路途遥远，淘汰后的设备就在当地折价 处理了，使用满i 年的设备处理价格为（3.3，2.5，1.5，0.8）（万元）. 公司在制定一个4年的设备购买计划，你有什 么建议? （限用图论理论，写出算法，计算过程，最终结论，最佳总费用）
【答案】可以把这个问题转化为最短路问题，根据题意绘制如下赋权有向图。
图
采用Dijksra 算法计算图1中的最短路为:
（l ）对起点1进行P 标号，即p （l ）=0; 对其余点进行T 标号，
即
检查点1，进行T 标号：（2）点2获得P 标号，. （3）点3获得P 标号，（4）点4获得P 标号，（5）点5获得P 标号，）上图中的最短路为
检查点2，修改T 标号:检查点3，修改T 标号:检查点4，无需修改T 标号。 求解结束。
。即第一年初购进一台设备，第三年初淘汰掉并购置新设备，直至第
四年末淘汰 掉。最佳总费用11.1万元。
4． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、 1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设 备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）
【答案】设各种元件的个数为x 1，x 2，x 3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状态变
量为
并计
为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方式结
表示第k 阶段的初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值
，
合。令最优值函数
用逆推方法
得解
由
且为整数
，
即购买三种元件分别为3件、1件、1件。
，但
解得
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