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一、选择题

1． 若

【答案】C

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

2．

设

是3维向量空

间的过渡矩阵为（ ）

.

的一组基, 则由

基

到基

都是4维列向量，且4阶行列式

【答案】（A ）

3． 设

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有

由上述知

线性相关，所以

于是

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均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

则

线性无关，

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

因此线性相关，故选A.

4． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.

A.E B.-E C.A D.-A

【答案】A

【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有

B （E-A ）=E.

又C （E-A ）=A，故

（B-C ）（E-A ）=E-A.

结合E-A 可逆，得B-C=E.

5． 设n （n ≥3）阶矩阵

若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.

故

但当a=l时，

【答案】B 【解析】

二、分析计算题

6． 设

其中

求交【答案】设当且仅当

即

亦即AX=0，其中

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的一基和维数.

为列向量的4x5矩阵. 由于

对A 施行初等行变换可得

由B 可知，A 秩=4，且但由BX=0可知，其一般解为（7 ）得

故

是

为一维空间，且

为其一基

.

却

AX=0的解必是5元向量，而的一基，但并非AX=0的基础解系（实际上，

同解.

是自由未知量. 从而由

是4元向量）.

7． 求一个次数最低的实系数多项式，使其被

【答案】解法1:由题设，显然所以可以验证，

为求最小次数的

令

除佘被除余则存在多项式

使

取

即

确实是被除余X+1的多项式.

使

解法2:同解法1，有多项式

于是应有设

则可设

是的倍式，

比较两边同次项系数得

所以

8． 计算

即为所求.

【答案】（1）当时，用第1行的（-1）倍分别加到其它各行得

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