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一、选择题

1． 设

其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为

2． 设行列式

=（ ）.

为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

3． 设

则3条直线

（其中

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）交于一点的充要条件是（ ）

.

【答案】D 【解析】令其中

则方程组①可改写为

则3条直线交于一点

线性无关，由秩

方程组①有惟一解

由秩A=2, 可知可知线性相关，即可由线性表出，

从而

可由线性表出. 线性相关，故选D.

4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设

可逆，由于

的伴随矩阵为（ ）.

则分块矩

且

所以

5． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B

【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知

B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.

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，

则A 与B （ ）.

所以A 的特征值为3，3，0；而

二、分析计算题

6． （1）证明：在是互不相同的数；

（2）在（1）中，取的过渡矩阵.

【答案】（1）用上述特性，将由

时

的特性是代入，得到

即有

但

故

这就证明

了

是它的基.

（2）

故过渡矩阵为

是线性无关的.

又

是n 维的，

故

当i 从1到n 取值后就有

设

是全体n 次单位根，求由基

到基

中，多项式

是一组基，其中

7． 设P 是数域，证明：

的充分必要条件是

若

和

分别是齐次线性方程组

和

的解空间.

只有零解.

只有零解，则

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【答案】先证充分性. 因且