2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研仿真模拟题
● 摘要
目录
2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研仿真模拟题（一） ... 2 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研仿真模拟题（二） . 11 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研仿真模拟题（三） . 21 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研仿真模拟题（四） . 34 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研仿真模拟题（五） . 41
一、选择题
1． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此 2． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
3． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而 4． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B. 是（ ）二次型.
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
5． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
则线性方程组（ ）•
二、分析计算题
6． 设n 维欧几里得空间V 的基证明：
（1）若是正交变换，则（2）若是对称变换，则【答案】（1）由是正交变换，为
由已知得（2）注意到
于是
故
是V 的基，故
也是V 的基，其度量矩阵
的度量矩阵为G ，V 的线性变换在此基下的矩阵是A ,
由
故即
相关内容
相关标签