2017年西安工程大学理学院827高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1. 设n (n ≥3)阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为( ). A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时,
2. 设A 为4×3矩阵,常数,则
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
是
的一个特解,所以选C.
(否则与
是非齐次线性方程
组,所以有解矛盾)
的三个线性无关的解,所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解,
为任意
【答案】B 【解析】
的通解为( )
3.
设是3维向量空
间的过渡矩阵为( )
.
的一组基, 则由
基到
基
【答案】(A ) 4. 设
其中A 可逆,则A.
B.
C.
D. 【答案】C
=( ).
【解析】因为
5. 在n 维向量空间取出两个向量组,它们的秩( ).
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
从而否定A ,
若选
中选三个向量组
从而否定C ,
二、分析计算题
6. 设
的正惯性指数为P ,秩为r ,证明:
【答案】可改写为
设二次型的矩阵为A ,则
p=正惯性指数=n-l,负惯性指数=0. r=(正惯性指数)+(负惯性指数)
=n-1
7. 对以下
满足:
【答案】①由辗转相除法得
故
再由前两个等式整理得
由此得
②解法I 待定系数法. 由上题知,可设
将其代入
中,再整理并比较系数可得
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