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2017年西安工程大学理学院827高等代数考研题库

  摘要

一、选择题

1. 设n (n ≥3)阶矩阵

若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为( ). A.1

B. C.-1

D.

但当a=l时,

2. 设A 为4×3矩阵,常数,则

【答案】C 【解析】由

于又显然有基础解系.

考虑到

的一个特解,所以选C.

(否则与

是非齐次线性方程

组,所以有解矛盾)

的三个线性无关的解,所

以从而

的一个

是对应齐次线性方程组

的两个线性无关的解.

是非齐次线性方程组

的3个线性无关的解,

为任意

【答案】B 【解析】

的通解为( )

3.

设是3维向量空

间的过渡矩阵为( )

.

的一组基, 则由

基到

【答案】(A ) 4. 设

其中A 可逆,则A.

B.

C.

D. 【答案】C

=( ).

【解析】因为

5. 在n 维向量空间取出两个向量组,它们的秩( ).

A. 必相等

B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在

若选故选B.

从而否定A ,

若选

中选三个向量组

从而否定C ,

二、分析计算题

6. 设

的正惯性指数为P ,秩为r ,证明:

【答案】可改写为

设二次型的矩阵为A ,则

p=正惯性指数=n-l,负惯性指数=0. r=(正惯性指数)+(负惯性指数)

=n-1

7. 对以下

满足:

【答案】①由辗转相除法得

再由前两个等式整理得

由此得

②解法I 待定系数法. 由上题知,可设

将其代入

中,再整理并比较系数可得