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一、计算题

1． 动点在平面内运动，已知其运动轨迹y=f（x ）及其速度在x 轴方向的分量ux 。判断下述说法是否正确:

（1）动点的速度v 可完全确定。 （2）动点的加速度在x 轴方向的分量（3）当

可完全确定。

法向加速度及全加速度a 。

（2）加速度沿x 轴方向的分量（3）当全加速度a

可求。

2． 在图1所示刚架的点B 作用一水平力F , 刚架重量略去不计。求支座A , D 的约束力

和

可完全确定。其大小为

故可求，

也可求，所以

及

时，f （x ）为有限值，此时

时，一定能确定动点的速度V 、切向加速度

【答案】（1）在f （x ）为有限值时，其速度可完全确定

图1

【答案】以钢架为研究对象，解除钢架的支座约束，由三力汇交原理可知受力图如图2所示。

图2

由平衡方程

可得

解得

负号表示力与图示方向相反。

3． 图（a ）所示行星轮系是航空燃气涡轮发动机中的减速装置. 定轴转动的齿轮1, 经过一组啮合，于固定内齿轮3的行星齿轮组2, 来带动系杆4转动而系杆与螺旋桨相固连. 已知各齿轮的齿数分别是度

.

和

，齿轮固连在涡轮机转轴上，角速度大小为

方向逆钟向. 试求螺旋桨的角速

图

【答案】减速装置各齿轮传动过程可用图（b ）表示. 取动系与系杆固连，则

根据传动比公式

注意到

. 的大小

，转向与

相反，所以有

齿轮的牵连角速度公式

有

由此得

与相对角速度的转向相同，由刚体绕平行轴同向转动的角速度合成

显然，所以这个机构起减速作用.

如B 处都作用有相同的水平力F ,

4． 图1所示的三种机构，构件自重不计，忽略摩擦，问铰链A 处的约束力是否相同。请作图表示其大小与方向。

图1

【答案】铰链A 处的约束力不相同，受力图及FA 的大小方向如图2所示。

图2

5． 如图1所示，OA 和的速度。

两杆分别绕O 和

轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。在运动过其中k 为常数。求滑块D 的速度和相对于OA

程中，两杆保持相交成直角。已知:

图1

【答案】解法一 弧坐标法 如图2所示，可知D 的运动轨迹为以在

上建立弧坐标，原点为

为直径的圆。

速度为

在OA 杆上建立OX’坐标系，则

相对速度为

则运动方程为