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一、计算题

1． 如图1所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离线杆间距离两端的拉力。

电线ACB 段重

两电

可近似认为沿AB 连线均匀分布。求电线的中点和

图1

【答案】由对称性可知，在C 点处的拉力为水平方向，取AC 段为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

可得

其中

解得

2． 已知图所示机构, 其杠杆可绕点转动, 重量忽略不计. 质点A 质量为m , 在杠杆的点C 加一弹簧CD 垂直于

刚度系数为k. 在点D 加一铅垂方向干扰位移

求机构的受迫振动规律

.

图

【答案】在微幅振动条件下, 应用牛顿定律, 系统的微幅振动微分方程为:

解上式得:

3． 试用拉格朗日方程推导刚体平面运动的运动微分方程.

【答案】平面运动刚体有三个自由度, 取其质心坐标

和转角的广义坐标. 刚体的动能为

将刚体所受外力向质心简化, 即为三个广义力

代入拉格朗日方程, 有

即

此即为刚体平面运动微分方程.

4 绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导槽，，，b=0.1m两导槽间有一活动销子M 如图1所示。．

设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为度。

求此瞬时销子M 的速

图1

【答案】

图2

以M 为动点，圆盘为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，如图如图2所示。可得

以M 为动点，OA 为动系，可得

即其中

在x 方向上投影可得

解得所以