2017年北京市培养单位遥感与数字地球研究所341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 水平均质细杆质量为m , 长为C 为杆的质心. 杆A 处为光滑铰支座, B 端为一挂钩, 如图所示. 如B 端突然脱落, 杆转到铅垂位置时, 问b 值多大能使杆有最大角速度？
图
【答案】初始时刻, 动能为零, 整个过程中只有重力做功, 由动能定理可得:
即
解得
由均值不等式得
所以当角速度最大时
解得
2． 如图所示. 重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上, 磙子可视为均质圆柱. 设接触面足够粗糙, 磙子与板和水平面之间均无相对滑动. 在板上作用一水平拉力F , 求板的加速度
.
图
【答案】拉格朗日方程
该系统只有一个自由度, 取板的水平位移x 为广义坐标, 列出每部分的动能
总动能为
代入拉格朗日方程
解得
3． 一质量为m 的均质板置于圆柱体顶面上, 两者之间无相对滑动. 试证明:当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
以木板偏斜的角度为广义坐标, 则系统的势能为
求二阶导数可得:
令
可得:h>2R
即当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的.
4． 图1所示滑套D 套在直杆AB 上, 并带动杆CD 在铅直滑道上滑动. 已知弹簧刚度系数为M?
时弹簧为原长,
不计各构件自重与各处摩擦. 求在任意位置平衡时, 应加多大的力偶矩
图1
【答案】给AB 杆和D 点添加虚位移, 如图2所示
.
图2
由虚功原理可得
其中, 弹簧力
以套筒D 为动点, AB 为动系, 由虚速度法可得
解得