2017年南昌大学信号与系统复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为:
试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
【答案】方程的特征方程为特征根为
（1）设零输入响应
由已知条件得
将其代入式①得:故零输入响应
将e （t ）=u（t ）代入原方程得:方程右端包含
，所以
在0-到0+状态有跳变。
利用冲激函数匹配法，则
将上述式子代入式②得a=l 故
由上面所求特征根知齐次解为
又因t>0时，
将特解代入原式，解得:故将故
代入③，可得：
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，故设特解为:
所以全响应为
其中，自由响应为
，强迫响应为
。
（2）由于本小题与（l ）是同一系统，且初始状态相同，故有相同的零输入响应
将
因为方程右端包含则有
将式⑤⑥代入式④得:故又由设齐次解则全响应:将初始条件故全响应:零状态响应:自由响应:强迫响应为0。
2． 已知描述1T1因果系统的方框图如图所示，图中输入为
（1）求系统的传输算子（3
）设初始观察时刻
试确定历史初始条件
和
系统函数已知输入
零状态响应
和完全响应
图
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代入原方程，有
所以在0-到0+状态有跳变，由冲激函数匹配法，设
，故可设特解为
代入全响应表达式，得
将特解代入微分方程④得:c=0，所以特解为0。
输出为
和单位响应
（2）写出描述系统的差分方程；
当前初始条件
（4）计算系统的零输入响应
【答案】（1）由方框图可以列出输入、输出的关系式为
整理得
故系统的传输算子为
系统函数即将传输算子的E 变为z ，为
求系统函数的z 逆变换为单位响应
（2）由式①算子方程可以写出系统的后向差分方程为
利用系统的时不变性，可将式⑤改写为前向差分方程，即
（3）在式⑤中，分别令
得到：
代入已知的当前初始条件
解得：
自然，利用式⑥也可求得上述结果。 （4）可以用多种方法计算系统响应。 方法一 K 域解法。 由系统函数
可求得两个极点：
故零输入响应
故系统的零输入响应为
系统的零状态响应为
故完全响应
方法二 采用K 域法 解
域法解
同方法一根据系统函数的极点，写出
按Z 域解法，系统的零状态响应
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可表示为
将式⑦代入上式，可解出
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