2017年桂林电子科技大学219概率与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在一个有n 个人参加的晚会上, 每个人带了一件礼物, 且假定各人带的礼物都不相同. 晚会期间各人从放在一起的n 件礼物中随机抽取一件, 试求抽中自己礼品的人数X 的均值和方差.
【答案】记
则由此得
又因为但因为
间不独立, 所以
为计算所以
因此
由此得
2． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列：
（1）X 表示两次中所得的最小点数； （2）Y 表示两次所得点数之差的绝对值.
【答案】（1）一颗骰子抛两次，共有36种等可能的结果.X 表示两次中所得的最小点数，则X 的可能取值为1，2，3，4，5，6。由确定概率的古典方法得
将以上计算结果列表为
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是同分布的, 但不独立. 其共同分布为
所以
先给出的分布列, 注意到的可能取值为0, 1. 且
表
1
（2）因为Y 表示两次所得点数之差的绝对值，所以1，的可能取值为0，1，2，3，4，5. 而
将以上计算结果列表为
表
2
3．
某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，测得样本标准差为导线的标准差显著地偏大？
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
若取查表知拒绝域为由所给条件可得出检验统计量为
因此拒绝
，在显著性水平
下认为这批导线的标准差显著地偏大.
4． 掷2n+l次硬币，求出现的正面数多于反面数的概率.
【答案】设事件A 为“正面数多于反面数”，事件B 为“反面数多于正面数”，因为投掷2n+l次，所以“正面数等于反面数”是不可能事件，由此得S=A.又由事件A 与B 的对称性知P （A ）=P，因此P （A ）=0.5.这里对称性起关键作用. （B ）
5． 某箱装100件产品, 其中一、二和三等品分别为80, 10和10件. 现从中随机取一件, 定义三个随机变量
如下
试求随机变量【答案】因为
和
的相关系数
所以有
由多项分布可导出
的联合分布列如下
表1
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这批
设总体为正态分布，问在显著性水平
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譬如,
表
2
所以
由此得
6． 测量到某一目标的距离时，发生的随机误差X （m ）具有密度函数
求在三次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m 的概率. 【答案】记Y 为三次测量中误差的绝对值不超过30m 的次数，则测量中误差的绝对值不超过30m”的概率，由
可知
所以“三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30m”的概率为
7． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表：
表
1
其中P 为“一次
由此获得乘积
的分布列
（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；
（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间. 【答案】（1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表：
表2
下检验这
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